基函數(shù)的選擇在PFC中引入的控制輸入表示為若干已知基函數(shù)Fj（j=1，2，，n）的線性組合：u（k+i）=∑nj=1jfj（i）（i=0，1，，P-1）。（1）式中：為基函數(shù)，是線性組合系數(shù)，表示基函數(shù)在時(shí)的值，P為預(yù)測步長。

　　預(yù)測模型對單輸入單輸出系統(tǒng)，模型預(yù)測值可以由模型自由輸出和模型函數(shù)輸出兩部分組成。

　?。?）模型自由輸出：yM（k+i）=F（X（k））（i=1，2，，P）。

　?。?）式中X（k）為已知信息，F(xiàn)為對象預(yù)測模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　?。?）模型函數(shù)輸出：yf（i）=∑nj=1jhj（i）（i=1，2，，P）。

　?。?）式中：hj（i）為基函數(shù)響應(yīng)，j為加權(quán)系數(shù)。

　　若設(shè)定值為ys（k+i），參數(shù)軌跡為yr（k+i），兩者之間的誤差為（k+i），則：（k+i）=ys（k+ik+i）=ir（k）。（4）式中：衰減系數(shù)r=exp（-TsTr），Ts為采樣周期，Tr為到達(dá)95%的所期望參考軌跡的過渡時(shí)間，則一階指數(shù)形式的參考軌跡為：yr（k+i）=ys（k+i）-ir（ys（k）-yp（k））。（5）誤差預(yù)測在預(yù)測函數(shù)控制中，對該誤差由一個(gè)預(yù)測器對未來時(shí)域中的誤差值進(jìn)行預(yù)測，并作為前饋量記入?yún)⒖架壽E，采用多項(xiàng)式誤差預(yù)測：e（k+i）=e（k）+∑meq=1q（k）iq.

　?。?）式中：me是誤差外推器的階數(shù)，pq（q=1，2，，me）可以用一個(gè)低通濾波器，由k時(shí)刻以前的值得到，誤差預(yù)測器由外推器和低通濾波器組成。

　　滾動(dòng)優(yōu)化算法在預(yù)測函數(shù)控制中，對于線性系統(tǒng)，經(jīng)過補(bǔ)償后的預(yù)測輸出：yp（k+i）=yM（k+ik+i）（i=1，2，，P）。

　?。?）優(yōu)化目標(biāo)就是要尋找一組加權(quán)系數(shù)j（j=1，2，，n），使預(yù)測輸出在優(yōu)化時(shí)域內(nèi)盡量接近參考軌跡。

　　將k時(shí)刻起i步的已知值和第i時(shí)刻要求的函數(shù)輸出分別表示為矢量形式：Y（k+i）={yr（k+i）-yM（k+i）-e（k+i）=∑nj=1jhj（i），i=1，2，，P}.

　　（9）系統(tǒng)誤差曲線通常優(yōu)化目標(biāo)一般希望是min，則取二次型優(yōu)化性能指標(biāo)為：minJP∑Pi=12=∑Pi=12.

　?。?0）這是一個(gè)加權(quán)系數(shù)j（j=1，2，，n）的優(yōu)化問題，在解出j后，可由（1）得到k時(shí)刻由基函數(shù)產(chǎn)生的控制輸入u（k+i）（i=1，2，，P-1）。這是一個(gè)滾動(dòng)優(yōu)化過程，每一時(shí)刻將求得新加入的控制作用量。

　　專家控制原理專家系統(tǒng)與控制理論相結(jié)合，尤其是啟發(fā)式推理與反饋控制理論相結(jié)合，形成了專家控制系統(tǒng)。專家系統(tǒng)主要有五部分：知識庫、數(shù)據(jù)庫、推理機(jī)、解釋部分和知識獲取部分。

　　專家控制的控制知識（規(guī)則、事實(shí)）是從控制專家或?qū)ｉT操作人員的操作過程基礎(chǔ)上概括、總結(jié)歸納而成的。以所示的系統(tǒng)誤差曲線為例，控制規(guī)則的獲取過程如下：e（t）e（t）>0t∈（t0，t12）或（t3，t4）e（t）e（t=1）<0（11）其中極值點(diǎn)在t1，t3，處。根據(jù)以上分析，在系統(tǒng)響應(yīng)遠(yuǎn)離設(shè)定值區(qū)域時(shí)，可采用開關(guān)模式進(jìn)行控制，使系統(tǒng)快速向設(shè)定值回歸；在誤差趨勢增大時(shí)，采取比例其中，M1、M2為誤差界線，Kp、K3為比例增益，K1、K2為增益系數(shù)。

　　專家預(yù)測函數(shù)控制在電加熱爐中的應(yīng)用溫度是工業(yè)對象中主要的被控參數(shù)之一。電加熱爐在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，保持爐內(nèi)溫度的均勻穩(wěn)定對產(chǎn)品質(zhì)量影響非常大，這就對溫度的控制提出了很高的要求。工業(yè)上，一般視爐溫動(dòng)態(tài)特性為一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)。這里采用專家預(yù)測函數(shù)控制。其基本思想是：在偏差較大或是在平衡點(diǎn)附近偏差的變化速度較快時(shí)起動(dòng)專家控制系統(tǒng)，利用專家控制響應(yīng)迅速的特點(diǎn)，提高系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)的響應(yīng)速度和快速的抑制強(qiáng)干擾；在誤差較小或是偏差的變化速度較慢時(shí)利用預(yù)測函數(shù)控制提高控制系統(tǒng)的魯棒性，二者的轉(zhuǎn)換通過程序?qū)φ`差和誤差的變化率的綜合判斷自動(dòng)實(shí)現(xiàn)。

　　假設(shè)電加熱爐控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G（s）=180e-60s80s+1，而實(shí)際傳遞函數(shù)為G（s）=200e-80ss2+30s+1，采樣周期為5秒，輸入階躍響應(yīng)信號rin（k）=1.0.對該系統(tǒng)分別采用PID控制和專家預(yù)測函數(shù)控制，輸出溫度波形如示。

　　可以看出，對于電加熱爐溫度系統(tǒng)，采用專家預(yù)測函數(shù)控制，其響應(yīng)速度比PID控制快，且魯棒性也比后者強(qiáng)。

　　結(jié)論預(yù)測函數(shù)控制是一種計(jì)算簡單，魯棒性強(qiáng)的預(yù)測控制算法，而專家控制具有響應(yīng)速度較快的特點(diǎn)。文章結(jié)合這兩者的優(yōu)點(diǎn)，提出了專家預(yù)測函數(shù)控制的方法，通過仿真可以看出這種控制方法的控制效果明顯優(yōu)越于常規(guī)的PID控制，具有較強(qiáng)的跟蹤性能。